Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc $\widehat {SBD} = {60^0}$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(\Delta \,SAB = \Delta \,SAD\) \(\left( {c - g - c} \right)\), suy ra \(SB = SD\).
Mà $\widehat {SBD} = {60^0}$$ \Rightarrow $\(\Delta \,SBD\) đều cạnh \(SB = SD = BD = a\sqrt 2 \).
Tam giác vuông \(SAB\), có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = a\).
Gọi \(E\) là trung điểm \(AD\), suy ra \(OE\parallel AB\) và \(AE \bot OE\).
Do đó \(d\left( {AB;SO} \right) = d\left( {AB;\left( {SOE} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SOE} \right)} \right).\)
Kẻ \(AK \bot SE\,\,\,\left( 1 \right)\)ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}OE \bot AD\\OE \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow OE \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow OE \bot AK\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AK \bot \left( {SOE} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SOE} \right)} \right) = AK = \dfrac{{SA.AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
Hướng dẫn giải:
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
