Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng $(SBC)$ tạo với đáy một góc ${60^0}$ và $M$ là trung điểm của $SD.$ Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AB$ và $CM.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) $
$\Rightarrow \widehat {SBA}$ là góc giữa $2$ mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$
Ta có $SA = AB\tan \widehat {SBA} = a\sqrt 3 $.
Do $AB||CD$ do đó $d\left( {AB;CM} \right) = d\left( {AB;\left( {CMD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)$
Dựng \(AH \bot SD\,\,\,\left( 1 \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\,\,\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\),
khi đó $d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH$
Lại có $AH = \dfrac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }}$
$= \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.$
Do đó $d = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.$
Hướng dẫn giải:
Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
