Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng $SC$ tạo với đáy một góc ${60^0}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có $AC = a\sqrt 2 .$ Do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SC$ tạo với đáy góc ${60^0}$ nên $\widehat {SCA} = {60^0}$.
Khi đó $SA = AC\tan {60^0} = a\sqrt 6 $. Do $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)$.
Trong (SAD) dựng $AH \bot SD\,\,\left( 1 \right)$ suy ra \(AB \bot AH\,\,\left( 2 \right)\) là đoạn vuông góc chung $AB$ và $SD$.
Ta có $AH = \dfrac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 .a}}{{\sqrt {6{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}$
Vậy khoảng cách $d\left( {AB;SD} \right) = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}.$
Hướng dẫn giải:
Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
