Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều có đường cao \(SH\) vuông góc với \(mp(ABCD)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(BD\) và \(mp(SAD)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \(I\) là trung điểm ${\rm{AS}} \Rightarrow {\rm{BI}} \bot {\rm{SA}}$
Ta có: \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AD\)
Mà \(AD \bot AB\) nên \(AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot BI\)
Suy ra \(BI \bot (SAD) \Rightarrow \alpha = \widehat {IDB}\)
Ta có: \(BI = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2},BD = AB\sqrt 2 \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{BI}}{{BD}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}\)
Hướng dẫn giải:
- Gọi \(I\) là trung điểm của \(BD\) và chứng minh \(BI \bot \left( {SAD} \right)\).
- Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (không vuông) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
- Tính gia trị lượng giác của góc đó dựa vào tính chất tam giác vuông.
