Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ .\) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA và đáy bằng \(60^\circ \)
Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Bước 1: Tính AG.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình thoi cạnh a nên BC=CD=a
\(\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = {60^0}\)
=> Tam giác BCD là tam giác đều
=> \(CG = \dfrac{2}{3}.CO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}BC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
=> \(AG = 2CG = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}a\)
Bước 2: Xác định góc giữa SA và đáy trên hình.
Do SG vuông góc với (ABCD) nên góc giữa SA và đáy bằng góc giữa SA và hình chiếu của nó trên (ABCD) tức là góc giữa SA và GA.
=> \(\widehat {SAG} = {60^0}\)
Bước 3: Tính SG
Tam giác vuông SAG có \(\widehat {SAG} = {60^0}\) nên \(SG = AG\sqrt 3 = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}a.\sqrt 3 = 2a\)
Bước 4: Tính thể tích S.ABCD.
Ta có \(AC = 3CG = 3.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a = a\sqrt 3 \)
Diện tích hình thoi ABCD là: \(S = \dfrac{1}{2}.AC.BD = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích S.ABCD: \(V = \dfrac{1}{3}SG.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính AG.
Bước 2: Xác định góc giữa SA và đáy trên hình.
Bước 3: Tính SG
Bước 4: Tính thể tích $S.ABCD$.
Câu hỏi khác
- Bài tập thể tích khối chóp toán 12 có lời giải
- Bài tập thể tích lăng trụ, khối hộp toán 12 có lời giải
- Bài tập khối đa diện đều, phép vị tự toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện (sự bằng nhau của các khối đa diện) toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện toán 12 có lời giải
