Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình lăng trụ \(ABC.\,A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BB'\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(CC'\) sao cho \(CN = 2C'N\). Tính thể tích khối chóp \(A.\,BCNM\) theo \(V\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có
\(\begin{array}{l}{S_{BCC'B'}} = d\left( {B;CC'} \right).CC'\\{S_{BMNC}} = \dfrac{{\left( {BM + CN} \right)d\left( {B;CC'} \right)}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}d\left( {B;CC'} \right)\left( {\dfrac{1}{2}CC' + \dfrac{2}{3}CC'} \right) = \dfrac{7}{{12}}d\left( {B;CC'} \right).CC'\end{array}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{BMNC}}}}{{{S_{BCC'B'}}}} = \dfrac{7}{{12}} \).
Vì A.BMNC và A.BCC'B' có cùng chiều cao từ A nên
\( \dfrac{{{V_{A.BMNC}}}}{{{V_{A.BCC'B'}}}} =\dfrac{{\dfrac{1}{3}.d(A,(AMNC)).S_{AMNC}}}{\dfrac{1}{3}.d(A,(BCC'B')).S_{BCC'B'}}\)\(=\dfrac{{{S_{BMNC}}}}{{{S_{BCC'B'}}}}= \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow {V_{A.BMNC}} = \dfrac{7}{{12}}{V_{A.BCC'B'}}\).
Có \(V_{A.A'B'C'}+V_{A.BCC'B'}=V\) và \(V_{A.A'B'C'}=\dfrac{1}{3}d(A,(A'B'C')).S_{A'B'C'}=\dfrac{1}{3}V\)
(Do \(d(A,(A'B'C')).S_{A'B'C'}=V\))
=> \({V_{A.BCC'B'}} = \dfrac{2}{3}V \Rightarrow {V_{A.BMNC}} = \dfrac{7}{{12}}.\dfrac{2}{3}V = \dfrac{7}{{18}}V\).
Hướng dẫn giải:
+) So sánh diện tích hình thang \(BMNC\) và diện tích hình bình hành \(BCC'B'\) từ đó suy ra tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{A.BMNC}}}}{{{V_{A.BCC'B'}}}}\).
+) So sánh \({V_{A.BCC'B'}}\) với \(V\).
Câu hỏi khác
- Bài tập thể tích khối chóp toán 12 có lời giải
- Bài tập thể tích lăng trụ, khối hộp toán 12 có lời giải
- Bài tập khối đa diện đều, phép vị tự toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện (sự bằng nhau của các khối đa diện) toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện toán 12 có lời giải
