Cho hình lăng trụ $ABC.\,A'B'C'$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BB'$, điểm $N$ thuộc cạnh $CC'$ sao cho $CN = 2C'N$. Tính thể tích khối chóp $A.\,BCNM$ theo $V$.

Cho hình chóp $S.\,ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, biết $SA = AC = 2a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

Cho khối chóp đều $S . A B C D$ có $AB = 2a$ và thể tích bằng $\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}{a^3}$. Côsin góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh $AB = a$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^0$. Thể tích khối chóp $S.\,ABCD$ là

Cho hình chóp đều $S . A B C$ cạnh đáy bằng $2 a$ và cạnh bên bằng $3 a$. Gọi $M$ là điểm thay đổi trên cạnh $AB,(P)$ qua $M$ và song song với $S A, B C$ chia khối chóp $S . A B C$ thành hai phần. Biết thiết diện của hình chóp $S . A B C$ cắt bởi $(P)$ là hình thoi. Tính thể tích phần chứa đỉnh $A$.

Cho hình chóp đều $S.ABC$, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng $\dfrac{{3a}}{{2\sqrt 7 }}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ theo $a$ bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng $h$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng $\alpha$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo $h$ và $\alpha$.