Tìm kiếm
Câu hỏi:
2 năm trước

Cho khối chóp đều $S . A B C D$ có \(AB = 2a\) và thể tích bằng \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}{a^3}\). Côsin góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) bằng

a.

\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
b.

\(\dfrac{1}{2}\).
c.

\(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
d.

\(\dfrac{1}{3}\).
Xem đáp án
121 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Bước 1: Gọi \(O\) là tâm hình vuông $A B C D$. Tính SO.

Gọi \(O\) là tâm hình vuông $A B C D$.

Ta có \({S_{ABCD}} = 4{a^2};{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot SO\) \( \Rightarrow SO = a\sqrt 3 \).

Mặt khác \(AB//CD\)\( \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = Sx//AB//CD.\)

Bước 2: Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $C D$ và $A B$.

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $C D$ và $A B$. Ta có:

\(SN \bot AB \Rightarrow SN \bot Sx\)

\(SM \bot CD\)\( \Rightarrow SM \bot Sx\).

\( \Rightarrow ((SAB),(SCD)) = (SM,SN)\)\( = \widehat {MSN} = 2\widehat {MSO}.\)

Ta có

\(\tan \widehat {MSO} = \dfrac{{OM}}{{SO}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)\( \Rightarrow \widehat {MSO} = {30^0 } \Rightarrow \widehat {MSN} = {60^0}\)\( \Rightarrow \cos \widehat {MSN} = \dfrac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Gọi \(O\) là tâm hình vuông $A B C D$. Tính SO.

Chứng minh \((SAB) \cap (SCD) = Sx//AB//CD\)

Bước 2: Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $C D$ và $A B$.

Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\)

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(SA = AC = 2a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là

\({V_{S.\,ABC}} = \dfrac{2}{3}{a^3}.\)

\({V_{S.\,ABC}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).

\({V_{S.\,ABC}} = 2{a^3}\).

\({V_{S.\,ABC}} = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\).
120
120 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 2:

Cho hình lăng trụ \(ABC.\,A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BB'\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(CC'\) sao cho \(CN = 2C'N\). Tính thể tích khối chóp \(A.\,BCNM\) theo \(V\).

\({V_{A.BCNM}} = \dfrac{{7V}}{{12}}\).

\({V_{A.BCNM}} = \dfrac{{7V}}{{18}}\).

\({V_{A.BCNM}} = \dfrac{V}{3}\).

\({V_{A.BCNM}} = \dfrac{{5V}}{{18}}\).
109
109 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 4:

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh \(AB = a\), góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp \(S.\,ABCD\) là

\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

\(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
121
121 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 5:

Cho hình chóp đều $S . A B C$ cạnh đáy bằng $2 a$ và cạnh bên bằng $3 a$. Gọi \(M\) là điểm thay đổi trên cạnh \(AB,(P)\) qua \(M\) và song song với $S A, B C$ chia khối chóp $S . A B C$ thành hai phần. Biết thiết diện của hình chóp $S . A B C$ cắt bởi \((P)\) là hình thoi. Tính thể tích phần chứa đỉnh \(A\).

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {23} }}{5}\).

\(V = \dfrac{{18{a^3}\sqrt {23} }}{{125}}\).

\(V = \dfrac{{27{a^3}\sqrt {23} }}{{125}}\).

\(V = \dfrac{{36{a^3}\sqrt {23} }}{{125}}\).
107
107 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 6:

Cho hình chóp đều \(S.ABC\), góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{3a}}{{2\sqrt 7 }}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\) bằng:

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
111
111 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao bằng \(h\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\alpha \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(h\) và \(\alpha \).

\(\dfrac{{3{h^3}}}{{4{{\tan }^2}\alpha }}\)
\(\dfrac{{4{h^3}}}{{3{{\tan }^2}\alpha }}\)
\(\dfrac{{8{h^3}}}{{3{{\tan }^2}\alpha }}\)
\(\dfrac{{4{h^3}}}{{8{{\tan }^2}\alpha }}\)
110
110 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 12 vững kiến thức đứng top 1 lớp