Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a√3. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi H là trung điểm của BC, suy ra SH⊥BC⇒SH⊥(ABC).
Gọi K là trung điểm AC, suy ra HK⊥AC.
Kẻ HE⊥SK(E∈SK).(1)
Ta có:{AC⊥HKAC⊥SH⇒AC⊥(SHK)⇒AC⊥HE(2)
Từ (1) và (2) ⇒HE⊥(SAC)⇒HE=d(H;(SAC))
Ta có :
BH∩(SAC)=C⇒d(B;(SAC))d(H;(SAC))=BCHC=2⇒d(B;(SAC))=2d(H;(SAC))=2HE
Tam giác ABC vuông tại A nên BC=√AB2+AC2=√a2+3a2=2a
Tam giác SBC đều cạnh 2a nên đường cao SH=2a√32=a√3
Lại có HK là đường trung bình của tam giác ABC nên HK=12AB=a2
Vậy d(B;(SAC))=2HE=SH.HK√SH2+HK2=2a√3913.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
