Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình bình hành \(ABCD.\) Đường tròn đi qua ba đỉnh \(A,\,B,\,C\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(P\,\,\left( {P \ne C} \right).\) Khi đó
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Do tứ giác \(ABCP\) nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn) và \(\widehat {BAP},\,\widehat {BCP}\) là các góc đối nên
\(\widehat {BAP} + \widehat {BCP} = {180^0}\,\,\left( 1 \right).\)
Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(CD//AB\) suy ra
\(\widehat {ABC} + \widehat {BCP} = {180^0}\,\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta nhận được \(\widehat {BAP} = \widehat {ABC}.\)
Mặt khác \(CP//AB\) nên \(ABCP\) là hình thang cân. Đáp án A đúng.
Từ đó ta suy ra \(AP = BC\,\,\left( 3 \right).\) (Đáp án C đúng)
Do \(BC = AD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành) \(\left( 4 \right)\)
Từ \((3)\) và \(\left( 4 \right)\) ta suy ra \(AP = AD.\) Đáp án B đúng.
Vậy cả ba đáp án \(A,\,\,B,\,\,C\) đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng:
+ Tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng \(180^0\)
+ Hình thang cân nội tiếp được đường tròn
