Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.\). Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là:
Trả lời bởi giáo viên
\(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - my\\m(1 - my) - y = - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - my\\m - {m^2}y - y = - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - my\\y({m^2} + 1) = 2m\end{array} \right.\)
Do \({m^2} + 1 \ge 1>0 \Rightarrow y = \dfrac{{2m}}{{{m^2} + 1}} \\\Rightarrow x = 1 - my = 1 - \dfrac{{2{m^2}}}{{{m^2} + 1}} = \dfrac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}}\)
Xét \({x^2} + {y^2} = \dfrac{{4{m^2}}}{{{{(1 + {m^2})}^2}}} + \dfrac{{{{(1 - {m^2})}^2}}}{{{{(1 + {m^2})}^2}}} = \dfrac{{4{m^2} + 1 - 2{m^2} + {m^4}}}{{{{(1 + {m^2})}^2}}} = \dfrac{{{m^4} + 2{m^2} + 1}}{{{{(1 + {m^2})}^2}}} = \dfrac{{{{(1 + {m^2})}^2}}}{{{{(1 + {m^2})}^2}}} = 1\)
Vậy \({x^2} + {y^2} = 1\) không phụ thuộc vào giá trị của $m$.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Rút $x$ từ phương trình trên thay vào phương trình dưới
Bước 2: Tìm $y$ theo phương trình mới, từ đó suy ra $x$
Bước 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x;y\) sao cho không có tham số \(m\) ở hệ thức đó.
Câu hỏi khác
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số toán 9 có lời giải
