Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.$ ($m$ là tham số) . Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ thỏa mãn $x + y = - 3$.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\7y = m + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5m + 9}}{7}\\y = \dfrac{{m + 6}}{7}\end{array} \right.$
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{5m + 9}}{7};\dfrac{{m + 6}}{7}} \right)$.
Lại có $x + y = - 3$ hay $\dfrac{{5m + 9}}{7} + \dfrac{{m + 6}}{7} = - 3 \Leftrightarrow 5m + 9 + m + 6 = - 21 \Leftrightarrow 6m = - 36 \Leftrightarrow m = - 6$
Vậy với $m = - 6$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ thỏa mãn $x + y = - 3$.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$
Bước 2: Thay $x,y$ vừa tìm được vào hệ thức yêu cầu để tìm $m$