Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right..\) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\), tìm hệ thức liên hệ giữa $x, y$ không phụ thuộc vào $m$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right..\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = mx - 2m\\4x - m\left( {mx - 2m} \right) = m + 6\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = mx - 2m\\x\left( {{m^2} - 4} \right) = 2{m^2} - m - 6\end{array} \right.$
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi ${m^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \left\{ { 2; -2} \right\}$
Khi đó $x = \dfrac{{2{m^2} - m - 6}}{{{m^2} - 4}} = \dfrac{{\left( {2m + 3} \right)\left( {m - 2} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}$$ \Rightarrow y = m.\dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}} - 2m$$ = \dfrac{{ - m}}{{m + 2}}$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\y = \dfrac{{ - m}}{{m + 2}}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - \dfrac{1}{{m + 2}}\\y = - 1 + \dfrac{2}{{m + 2}}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 4 - \dfrac{2}{{m + 2}}\\y = - 1 + \dfrac{2}{{m + 2}}\end{array} \right.$$ \Rightarrow 2x + y = 3$.
Vậy hệ thức không phụ thuộc vào $m$ là $2x + y = 3$.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m.$
Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế làm mất tham số \(m\) và kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số toán 9 có lời giải
