Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: ${x^2} - 2{y^2} = - 2$
Trả lời bởi giáo viên
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5m - 1-2x\\x - 2(5m-1-2x) = 2\end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}y = 5m - 1-2x\\5x= 10m\end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}x = 2m\\y =m-1\end{array} \right.$
Thay vào ${x^2} - 2{y^2} = - 2$ ta có
${x^2} - 2{y^2} = - 2 \Leftrightarrow {(2m)^2} - 2{(m - 1)^2} = - 2 \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 2\end{array} \right.$
Vậy $m \in \left\{ {-2;0} \right\}$.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$
Bước 2: Thay $x,y$ vừa tìm được vào hệ thức yêu cầu để tìm $m$