Cho hệ phương trình :$\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = - 4\\ax - 3y = 5\end{array} \right.$. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi
Trả lời bởi giáo viên
Ta xét 2 trường hợp:
+ Nếu \(a = 0\), hệ có dạng: $\left\{ \begin{array}{l}2x = - 4\\ - 3y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - \dfrac{5}{3}\end{array} \right.$. Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
+ Nếu $a \ne 0$, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: $\dfrac{2}{a} \ne \dfrac{a}{{ - 3}} \Leftrightarrow {a^2} \ne - 6$ (luôn đúng, vì ${a^2} \ge 0$ với mọi \(a\))
Do đó, với $a \ne 0$, hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi \(a\).
Hướng dẫn giải:
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất khi $\dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}$ với $a',b' \ne 0.$