Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & (a-2)x+5by=25 \\ & 2ax-(b-2)y=5 \\\end{align} \right.\). Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm (x;y)=(3;-1).
Trả lời bởi giáo viên
\(\left\{ \begin{align} & (a-2)x+5by=25 \\ & 2ax-(b-2)y=5 \\\end{align} \right.\,\,\,(2)\)
Thay \(x=3,y=-1\) vào hệ (2) ta được
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}(a - 2).3 + 5b.( - 1) = 25\\2a.3 - (b - 2).( - 1) = 5\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 6 - 5b = 25\\6a + b - 2 = 5\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 5b = 31\\6a + b = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 10b = 62\\6a + b = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 10b - 6a - b = 62 - 7\\6a = 7 - b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 11b = 55\\6a = 7 - b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 5\\6a = 7 - ( - 5)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 5\\6a = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 5\\a = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy với \(a=2,\,b=-5\) thì hệ (2) có nghiệm \((x,y)=(3,-1)\).
Hướng dẫn giải:
Thay (x;y)=(3;-1) vào hệ phương trình ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ đó tìm được a, b.