Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}$, tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm $\left( {-6;5} \right)$ là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
$y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right):y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}$ tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) với \({x_0} \ne 2\) là:
\(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)\( \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} - 2}}\).
Vì tiếp tuyến đi qua điểm $\left( {-6;5} \right)$ nên ta có \(5 = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\left( { - 6 - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} - 2}}\)\( \Leftrightarrow 4x_0^2 - 24{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 6\end{array} \right.\)
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: $y = -x-1$ và $y = -\dfrac{1}{4}x + \dfrac{7}{2}$.
Hướng dẫn giải:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0}\,\,\left( d \right)\)
Cho \(M \in \left( d \right)\), tìm \({x_0}\)
