Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\). Đạo hàm \(y' = a.\sin 2x.\cos \left( {\cos 2x} \right)\) . Giá trị của $a$ là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
$\begin{array}{l}y' = \left[ {\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)} \right]'.\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) + \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left[ {\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]'\\y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).\left( {{{\cos }^2}x} \right)'.\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).\left( {{{\sin }^2}x} \right)'\\y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\cos x\left( {\cos x} \right)'.\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).2\sin x\left( {\sin x} \right)'\\y' = - \cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).2\cos x.\sin x.\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).2\sin x.\cos x\\y' = - 2\sin x\cos x\left[ {\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) + \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]\\y' = - \sin 2x.\cos \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\\y' = - \sin 2x.\cos \left( {\cos 2x} \right)\\ \Rightarrow a = - 1 \in \left( { - 3;2} \right)\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một tích \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
