Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{\dfrac{2}{3}}}\). Chọn khẳng định sai:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Ta có:
\(y' = f'\left( x \right) = \left[ {{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^{\dfrac{2}{3}}}} \right]' = \dfrac{2}{3}{\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - \dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} + x - 2} \right)'\)
$ = \dfrac{2}{3}{\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - \dfrac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right) = \dfrac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} + x - 2}}}},\forall x \in D$.
Do đó:
\(f'\left( 2 \right) = \dfrac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}};f'\left( { - 3} \right) = - \dfrac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}};f'\left( 3 \right) = \dfrac{{14}}{{3\sqrt[3]{{10}}}}\) và không tồn tại \(f'\left( 0 \right)\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha {u^{\alpha - 1}}.u'\).
