Công thức tính đạo hàm của hàm số $y = {x^\alpha }$ là:

$y = \dfrac{1}{{{x^4}}}$

$y = {x^{ - \sqrt 2 }}$

$y = {e^x}$

$y = {x^\pi }$

Hàm số $y = {x^\alpha }$ có TXĐ $D = R$ với mọi $\alpha  \in R$.

Hàm số $y = {x^\alpha }$ có TXĐ $D = R$ với mọi $\alpha  \in Z$.

Hàm số $y = {x^\alpha }$ có TXĐ $D = R\backslash \left\{ 0 \right\}$ với mọi $\alpha  \in Z$.

Hàm số $y = {x^\alpha }$ có TXĐ $D = \left( {0; + \infty } \right)$ với mọi $\alpha$ không nguyên.

Với $n \in {N^*}$ thì $\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}$ nếu $x > 0$.

Với $n \in {N^*}$ thì $\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}$ nếu $x \ge 0$.

Với $n \in {N^*}$ thì $\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}$ nếu $x < 0$.

Với $n \in {N^*}$ thì $\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}$ nếu $x \ne 0$.

$x < 0$

$x > 0$

$x \ge 0$         

$x \in R$

Hàm số $y = {x^\alpha }\left( {\alpha  \ne 0} \right)$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ nếu $\alpha  < 0$.

Hàm số $y = {x^\alpha }\left( {\alpha  \ne 0} \right)$ nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ nếu $\alpha  < 0$.

Hàm số $y = {x^\alpha }\left( {\alpha  \ne 0} \right)$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ nếu $\alpha  \ne 0$.

Hàm số $y = {x^\alpha }\left( {\alpha  \ne 0} \right)$ nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ nếu $0 < \alpha  < 1$.

đường thẳng   

đường tròn     

đường elip                   

đường cong