Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left| {3 - 2x} \right|dx} \).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đặt \(t = 3 - 2x \Rightarrow dt = - 2dx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow t = 7\\x = 3 \Rightarrow t = - 3\end{array} \right.\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}I = - \dfrac{1}{2}\int\limits_7^{ - 3} {f\left( {\left| t \right|} \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 3}^7 {f\left( {\left| t \right|} \right)dt} \\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( { - t} \right)dt} + \int\limits_0^7 {f\left( t \right)dt} } \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( { - \int\limits_3^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} } \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} } \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {6 + 10} \right) = 8\end{array}\).
Hướng dẫn giải:
- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt \(t = 3 - 2x\).
- Sử dụng tính chất: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \), chia cận phù hợp để phá trị tuyệt đối.
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
