Câu hỏi:
2 năm trước
Đổi biến \(x = 4\sin t\) của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \) ta được:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1:
Đặt \(x = 4\sin t\)
Bước 2:
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow \sin t = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \sqrt 8 \Rightarrow \sin t = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow t = \dfrac{\pi }{4}\end{array} \right.\)
Bước 3:
Ta có: \(x = 4\sin t \Rightarrow dx = d\left( {4\sin t} \right)\)\( = \left( {4\sin t} \right)'dt = 4\cos tdt\)
Bước 4:
Khi đó ta có: \(I = 4\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sqrt {16 - 16{{\sin }^2}t} \cos tdt} \)\( = 4\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {4.{{\cos }^2}tdt} \)\( = 16\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}tdt} \) \( = 8\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {1 + \cos 2t} \right)dt} \)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt \(x = u\left( t \right),\) đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = a \Rightarrow t = a'\\x = b \Rightarrow t = b'\end{array} \right..\)
Bước 2: Lấy vi phân hai vế: \(dx = u'\left( t \right)dt.\)
Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx = f\left[ {u\left( t \right)} \right].u'\left( t \right)dt = g\left( t \right)dt.\)
Bước 4: Khi đó ta có biểu thức: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{a'}^{b'} {g\left( t \right)dt} .\)
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
