Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm lẻ và liên tục trên \(\left[ -4;4 \right]\) biết \(\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx=2}\) và \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)dx}=4\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Xét tích phân: \(\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx}\)
Đặt \(x=-t\Leftrightarrow dx=-dt\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{align} & x=-2\Rightarrow t=2 \\ & x=0\Rightarrow t=0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx}=-\int\limits_{2}^{0}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\)
Xét tích phân: \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)dx}=4\)
Đặt \(2x=t\Leftrightarrow 2dx=dt\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{align} & x=1\Rightarrow t=2 \\ & x=2\Rightarrow t=4 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)dx}=4=\frac{1}{2}\int\limits_{2}^{4}{f\left( -t \right)dt}=4\Rightarrow \int\limits_{2}^{4}{f\left( -x \right)dx}=8\Rightarrow -\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=8\Leftrightarrow \int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-8\)
\(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=2-8=-6\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến và áp dụng công thức \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}\).
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
