Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = \dfrac{9}{8}{x^4} + 3\left( {m - 3} \right){x^2} + 4m + 2017$ với \(m\) là tham số thực. Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có $y' = \dfrac{9}{2}{x^3} + 6\left( {m - 3} \right)x;{\rm{ }}y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\3{x^2} = 4\left( {3 - m} \right){\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right..$
Để hàm số có ba điểm cực trị $ \Leftrightarrow 4\left( {3 - m} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 3.$
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
$A\left( {0;4m + 2017} \right),\,\,B\left( {2\sqrt {\dfrac{{3 - m}}{3}} ;4m + 2017 - 2{{\left( {3 - m} \right)}^2}} \right),\,\,C\left( { - 2\sqrt {\dfrac{{3 - m}}{3}} ;4m + 2017 - 2{{\left( {3 - m} \right)}^2}} \right).$
Do dam giác $ABC$ cân tại $A$ nên yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2}$
$\dfrac{{4\left( {3 - m} \right)}}{3} + 4{\left( {3 - m} \right)^4} = \dfrac{{16\left( {3 - m} \right)}}{3}$$ \Leftrightarrow {\left( {3 - m} \right)^4} = 3 - m$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - m = 0\\3 - m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\left( L \right)\\m = 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính \(y'\).
- Bước 2: Ba điểm cực trị \(A,B,C\) trong đó \(A\left( {0;c} \right)\) tạo thành tam giác đều \( \Leftrightarrow AB = BC = CA\).
- Bước 3: Kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
