Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = 3{x^4} + 2\left( {m - 2018} \right){x^2} + 2017\) với \(m\) là tham số thực. Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng \({120^0}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có $y' = 12{x^3} + 4\left( {m - 2018} \right)x;{\rm{ }}y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\3{x^2} = 2018 - m\end{array} \right..$
Để hàm số có ba điểm cực trị $ \Leftrightarrow 2018 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2018$.
Khi đó, tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
\(A\left( {0;2017} \right),B\left( {\sqrt {\dfrac{{2018 - m}}{3}} ; - \dfrac{{{{\left( {m - 2018} \right)}^2}}}{3} + 2017} \right),C\left( { - \sqrt {\dfrac{{2018 - m}}{3}} ; - \dfrac{{{{\left( {m - 2018} \right)}^2}}}{3} + 2017} \right)\)
Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên ycbt \( \Leftrightarrow 3A{B^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow 3\left[ {\dfrac{{2018 - m}}{3} + \dfrac{{{{\left( {m - 2018} \right)}^4}}}{9}} \right] = 4\dfrac{{2018 - m}}{3}\)\( \Leftrightarrow {\left( {m - 2018} \right)^3} = - 1 \Leftrightarrow m = 2017\) (thỏa mãn)
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính \(y'\).
- Bước 2: Ba điểm cực trị \(A,B,C\) trong đó \(A\left( {0;c} \right)\) tạo thành tam giác có góc cân ở đỉnh bằng \(\alpha \) cho trước
\( \Leftrightarrow \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \cos \alpha \)
- Bước 3: Kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
