Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có :
$\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \dfrac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\\y'' = \dfrac{{ - \sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right).\dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{2x - {x^2}}} = \dfrac{{ - \left( {2x - {x^2}} \right) - {{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt {2x - {x^2}} \left( {2x - {x^2}} \right)}} = \dfrac{{ - 2x + {x^2} - 1 + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {2x - {x^2}} \left( {2x - {x^2}} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }}\end{array}$
Thay vào \({y^3}.y'' + 1 = 0 = {\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)^3}.\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }} + 1 = - 1 + 1 = 0\)
Hướng dẫn giải:
Tính y’’, thay vào từng đáp án để xét tính đúng sai của các đáp án.
