Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt[3]{x} + \sqrt x \) với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm \(m\) để \(f'\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2}\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
TXĐ : \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = m.\sqrt[3]{x} + \sqrt x = m.{x^{\dfrac{1}{3}}} + {x^{\dfrac{1}{2}}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = m.\dfrac{1}{3}.{x^{\dfrac{1}{3} - 1}} + \dfrac{1}{2}.{x^{\dfrac{1}{2} - 1}}\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{1}{3}m.{x^{ - \dfrac{2}{3}}} + \dfrac{1}{2}.{x^{ - \dfrac{1}{2}}}\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{m}{{3.\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\end{array}\)
Theo giả thiết,\(f'\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2}\) nên ta có :
\(\begin{array}{l}\dfrac{m}{{3.\sqrt[3]{{{1^2}}}}} + \dfrac{1}{{2\sqrt 1 }} = \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{m}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow m = 3\end{array}\)
Vậy \(m = 3\)
Hướng dẫn giải:
Tìm \(f'\left( x \right)\).
Thay \(f'\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2}\) để tìm \(m\) .
