Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Hàm số \(y = {x^{ - 4}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) và có \(y' = - 4{x^{ - 5}}\) nên không đồng biến trên các khoảng xác định (đồng biến trên \(\left( { - \infty ,0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0, + \infty } \right)\)), loại A.
Hàm số \(y = {x^{ - \dfrac{3}{4}}}\) có tập xác định là \(\left( {0, + \infty } \right)\) và có \(y' = - \dfrac{3}{4}{x^{ - \dfrac{7}{4}}} < 0,\forall x \in \left( {0, + \infty } \right)\) nên không đồng biến trên từng khoảng xác định, loại B.
Hàm số \(y = {x^4}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và có \(y' = 4{x^3}\) nên không đồng biến trên các khoảng xác định, loại C.
Hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và có \(y' = \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} > 0\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Hướng dẫn giải:
Tính đạo hàm của mỗi hàm số rồi xét dấu đạo hàm trên khoảng xác định \(D\).
Nếu \(y' \ge 0\) và bằng \(0\) tại hữu hạn điểm thuộc \(D\) thì hàm số đồng biến trên \(D\).
