Câu hỏi:

2 năm trước

Cho $x > 0$ và $n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2$ . Chọn công thức đúng:

$\left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = \dfrac{1}{n}{x^{ - \dfrac{{n - 1}}{n}}}$

$\left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = \dfrac{1}{n}{x^{\dfrac{{n - 1}}{n}}}$

$\left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = n{x^{ - \dfrac{{n - 1}}{n}}}$

$\left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = \dfrac{1}{n}{x^{ - \dfrac{{n + 1}}{n}}}$

Xem đáp án

126 lượt xem

Hàm số lũy thừa - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có: $\left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = \left( {{x^{\dfrac{1}{n}}}} \right)' = \dfrac{1}{n}{x^{\dfrac{1}{n} - 1}} = \dfrac{1}{n}{x^{\dfrac{{1 - n}}{n}}} = \dfrac{1}{n}{x^{ - \dfrac{{n - 1}}{n}}}$

Hướng dẫn giải:

Sử dụng điều kiện để đẳng thức $\sqrt[n]{x} = {x^{\dfrac{1}{n}}}$ xảy ra là $x > 0$ và công thức tính đạo hàm $\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$

Câu hỏi khác

Câu 1:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}$ .

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;4} \right\}$ .

$D = \mathbb{R}$ .

$D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$ .

$D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$ .

Xem đáp án

118

118 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Hàm số nào có tập xác định là $D = \mathbb{R}$ ?

$y = {x^5}$

$y = {x^{ - 1}}$

$y = {x^{\sqrt 2 }}$

$y = {\left( {{x^{\sqrt 2 }}} \right)^2}$

Xem đáp án

133

133 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Cho $n \in {\mathbb{N}^*}$ , với điều kiện nào dưới đây của $x$ thì đẳng thức $\sqrt[n]{x} = {x^{\dfrac{1}{n}}}$ luôn xảy ra?

$x > 0$

mọi $x$

$x < 1$

$x \ne 0$

Xem đáp án

203

203 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103

Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ , đạo hàm của hàm số $y = {x^{\frac{4}{3}}}$ là:

$y' = \dfrac{4}{3}{x^{ - \frac{1}{3}}}$

$y' = \dfrac{4}{3}{x^{\frac{1}{3}}}$

$y' = \dfrac{3}{7}{x^{\frac{7}{3}}}$

$y' = \dfrac{3}{4}{x^{\frac{1}{3}}}$

Xem đáp án

123

123 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {2x} \right)^{\dfrac{5}{3}}}$ là:

$\dfrac{5}{3}{\left( {2x} \right)^{\dfrac{2}{3}}}$

$\dfrac{{10}}{3}{\left( {2x} \right)^{\dfrac{2}{3}}}$

$\dfrac{5}{6}{\left( {2x} \right)^{\dfrac{2}{3}}}$

$\dfrac{{10}}{3}{\left( {2x} \right)^{\dfrac{5}{3}}}$

Xem đáp án

118

118 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?

$y = {x^{ - 4}}$ .

$y = {x^4}$ .

$y = {x^{ - \dfrac{3}{4}}}$ .

$y = \sqrt[3]{x}$ .

Xem đáp án

111

111 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Cho $x > 0$ và $n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2$ . Chọn công thức đúng:

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}$ .

Hàm số nào có tập xác định là $D = \mathbb{R}$ ?

Cho $n \in {\mathbb{N}^*}$ , với điều kiện nào dưới đây của $x$ thì đẳng thức $\sqrt[n]{x} = {x^{\dfrac{1}{n}}}$ luôn xảy ra?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103

Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ , đạo hàm của hàm số $y = {x^{\frac{4}{3}}}$ là:

Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {2x} \right)^{\dfrac{5}{3}}}$ là:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Quyền ứng cử vào các cơ quan đại biểu của nhân dân là quyền dân chủ cơ bản của công dân gắn với hình thức dân chủ
A. Gián tiếp
B. Thảo luận
C. Trực tiếp
D. Biểu quyết

Đâu là nguyên tắc của bầu cử:
A. Phổ thông, bình đẳng, trực tiếp và có lợi
B. Phổ thông, có lợi
C. Phổ thông, bình đẳng, trực tiếp
D. Phổ thông, bình đẳng, trực tiếp, bỏ phiếu kín

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Cho x>0x > 0 và n∈N∗,n≥2n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2. Chọn công thức đúng:

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Cho $x > 0$ và $n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2$ . Chọn công thức đúng: