Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]{\rm{d}}x} \).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]dx} \\ \Leftrightarrow I = \int\limits_0^2 {f\left( {1 - 3x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {9dx} \end{array}\)
Đặt \({I_1} = \int\limits_0^2 {f\left( {1 - 3x} \right)dx} \).
Đặt \(t = 1 - 3x \Rightarrow dt = - 3dx\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 2 \Rightarrow t = - 5\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {I_1} = - \dfrac{1}{3}\int\limits_1^{ - 5} {f\left( t \right).dt} = \dfrac{1}{3}\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}.9 = 3\).
Đặt \({I_2} = \int\limits_0^2 {9dx} = \left. {9x} \right|_0^2 = 18\).
Vậy \(I = {I_1} + {I_2} = 3 + 18 = 21.\)
Hướng dẫn giải:
- Áp dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
- Sử dụng phương pháp đổi biến số và tính chất không phụ thuộc vào biến của tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} \).
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
