Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + \sqrt {x + 2} }}{{x + 1}} \,\,\, khi \,\,\, x > - 1\\2x + 3 \,\,\, khi \,\,\, x \le - 1\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(f( - 1) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {2x + 3} \right) = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{x + \sqrt {x + 2} }}{{x + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{(x + 1)(x - \sqrt {x + 2} )}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{x - 2}}{{x - \sqrt {x + 2} }} = \dfrac{3}{2}\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)\)
Vậy hàm số không liên tục tại \({x_0} = - 1\).
Hướng dẫn giải:
Tính các giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right),f\left( 1 \right)\) rồi so sánh các giá trị đó và kết luận tính liên tục của hàm số tại \({x_0} = - 1\)
