Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}$ với $x \ne 2$ và $f\left( 2 \right) = {m^2} - 2$. Giá trị của $m$ để $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Hàm số liên tục tại $x = 2$$ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)$.
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 1} \right) = 1$.
Vậy ${m^2} - 2 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \sqrt 3 \\m = - \sqrt 3 \end{array} \right.$.
Hướng dẫn giải:
Định nghĩa hàm số liên tục:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
