Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây:
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 6x} \right)f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\).
Khi đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\left( {\text{bội }\,\,3} \right)\\x = 2\\x = 3\\{x^3} - 3{x^2} = {x_1} \in \left( { - 3;0} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^3} - 3{x^2} = {x_2} \in \left( {0;3} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) ta có \(h'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy:
- Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (2) có 1 nghiệm.
Suy ra phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có tất cả 7 nghiệm bội lẻ.
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\) có 7 điểm cực trị.
Hướng dẫn giải:
- Tính đạo hàm hàm số \(y = g\left( x \right)\), giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) và kết luận số điểm cực trị của hàm số.
Câu hỏi khác
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 1 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 2 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 4 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 5 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 11 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
