Tìm kiếm
Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hai số \(x\), \(y\) dương thoả \(x + y = 12\), bất đẳng thức nào sau đây đúng?

a.

$\sqrt {xy}  \le 6$.
b.

$xy < {\left( {\dfrac{{x + y}}{2}} \right)^2} = 36$.
c.

\(2xy < {x^2} + {y^2}\).       
d.

$\sqrt {xy}  \ge 6$.
Xem đáp án
51 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm \(x\), \(y\). Ta có: \(\sqrt {xy}  \le \dfrac{{x + y}}{2} = 6\).

Hướng dẫn giải:

Sử dụng bất đẳng thức Cô – si đánh giá biểu thức \(xy\): \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \).

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho bất đẳng thức$\left| {a - b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|$. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

$a = b$.

$ab \le 0$.

$ab \ge 0$.

$ab = 0$.
84
84 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 2:

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \dfrac{4}{x} + \dfrac{x}{{1 - x}}\) với \(1 > x > 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

\({\rm{max}}\,f\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\)
\(\min f\left( x \right) = 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\)
\(\min f\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\)
\({\rm{max}}\,f\left( x \right) = 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\)
86
86 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 3:

Cho biểu thức: \(B =  - {a^2} - 5{b^2} - 2a + 4ab + 10b - 6.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\min B = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\)  
\(\max B =  - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\)
\(\max B = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\)  
\(\min B =  - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\)
86
86 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 4:

Giá trị nhỏ nhất của đa thức \(T = x\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 7} \right)\) là

\(36\)
\( - 36\)
\(12\)  
\( - 12\)
86
86 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 5:

Gọi \({x_0},\,\,{y_0}\) là hai giá trị để biểu thức \(A =  - {x^2} - {y^2} + xy + 2x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu thức \(3{x_0} + 2{y_0}\) là

\(4\)
\(6\)
\(8\)
\(10\)
88
88 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 6:

Cho \({x^2} + {y^2} = 52\). Tìm giá trị lớn nhất của \(A = 2x + 3y\).

\(52\)
\(26\)
\(14\)
\(10\)
90
90 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 7:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(M = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 1}  + 3}\)\(+ \sqrt {x - 4\sqrt {x - 1}  + 3} \) đạt giá trị nhỏ nhất là

\(4\)
\(5\)
\(15\)
\(14\)
88
88 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 10 vững kiến thức đứng top 1 lớp