Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai số thực \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn ${x^2} + {y^2} - 3\left( {x + y} \right) + 4 = 0$. Tập giá trị của biểu thức \(S = x + y\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Từ giả thiết, ta có $3\left( {x + y} \right) - 4 = {x^2} + {y^2} \ge \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}$
$ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 6\left( {x + y} \right) + 8 \le 0$
Đặt \(x + y = t\) ta được \({t^2} - 6t + 8 \le 0\) \( \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t - 4} \right) \le 0\) \( \Leftrightarrow 2 \le t \le 4\)
Do đó $2 \le x + y \le 4$
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng bất đẳng thức \({x^2} + {y^2} \ge \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}\) đưa đẳng thức bài cho về bất phương trình ẩn \(x + y\).
- Giải bất phương trình ẩn \(x + y\) suy ra tập giá trị của \(x + y\).
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
