Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai số phức \({z_1} = 3\left( {\cos \dfrac{\pi }{3} + i\sin \dfrac{\pi }{3}} \right),{z_2} = 2\left( {\cos \dfrac{\pi }{4} + i\sin \dfrac{\pi }{4}} \right)\). Dạng lượng giác của số phức \(z = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có:
\({z_1} = 3\left( {\cos \dfrac{\pi }{3} + i\sin \dfrac{\pi }{3}} \right),{z_2} = 2\left( {\cos \dfrac{\pi }{4} + i\sin \dfrac{\pi }{4}} \right) \)
$\Rightarrow \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \dfrac{3}{2}\left[ {\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4}} \right) + i\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right] = \dfrac{3}{2}\left( {\cos \dfrac{\pi }{{12}} + i\sin \dfrac{\pi }{{12}}} \right)$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức chia hai số phức \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \dfrac{{{r_1}\left( {\cos {\varphi _1} + i\sin {\varphi _1}} \right)}}{{{r_2}\left( {\cos {\varphi _2} + i\sin {\varphi _2}} \right)}} = \dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\left[ {\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) + i\sin \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right]\)
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
