Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m - 2} \right)x + m\) và \(\left( \Delta  \right):y =  - 4x + 1\)

Tìm tọa độ điểm \(B\) thuộc \(\left( \Delta  \right)\) sao cho \(AB\) vuông góc với \(\left( \Delta  \right)\).

Vì đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( { - 1;2} \right)\) nên gọi phương trình đường thẳng \(AB\)có hệ số góc \(k\):

\(y = k\left( {x + 1} \right) + 2.\)

Mà \(AB \bot \left( \Delta  \right) = B\) nên suy ra: \(k.\left( { - 4} \right) =  - 1\, \Rightarrow k = \dfrac{1}{4}\)

Khi đó phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(y = \dfrac{1}{4}\left( {x + 1} \right) + 2\) hay \(y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{9}{4}.\)

Khi đó tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{9}{4}\\y =  - 4x + 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{5}{{17}}\\y = \dfrac{{37}}{{17}}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {\dfrac{{ - 5}}{{17}};\dfrac{{37}}{{17}}} \right)\)

Vậy \(B\left( {\dfrac{{ - 5}}{{17}};\dfrac{{37}}{{17}}} \right).\)