Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai biểu thức $A = \dfrac{7}{{\sqrt x + 8}}$ và $B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{{2\sqrt x - 24}}{{x - 9}}$ với $x \ge 0,{\rm{ }}x \ne 9$
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(P = A.B\) có giá trị nguyên.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
$P = A.B$ nên ta có:$P = \dfrac{7}{{\sqrt x + 8}}.\dfrac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{7}{{\sqrt x + 3}}$ với $ x \ge 0$;$x\ne 9$
+) Ta có $x \ge 0$ nên $P > 0$
+) $x \ge 0$ nên \(\sqrt x + 3 \ge 3 \Leftrightarrow \dfrac{7}{{\sqrt x + 3}} \le \dfrac{7}{3}\)
Nên : \(0 < P \le \dfrac{7}{3}\). Để \(P \in Z \Rightarrow P \in \left\{ {1;2} \right\}\)
+) $P = 1$ \(\dfrac{7}{{\sqrt x + 3}} = 1 \Rightarrow \sqrt x + 3 = 7 \Leftrightarrow \sqrt x = 4\)\( \Leftrightarrow x = 16\) (thỏa mãn điều kiện)
+) $P = 2$ \(\dfrac{7}{{\sqrt x + 3}} = 2 \Rightarrow 2\sqrt x + 6 = 7 \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{1}{4};16} \right\}\)
Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng kết quả câu trước \(B = \dfrac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}\,\,\) với $x \ge 0,{\rm{ }}x \ne 9$
Tính \(P = A.B\) rồi đánh giá \(P\) để tìm các giá trị nguyên của \(P\) từ đó tìm \(x.\)
