Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(f\left( x \right) = {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ... + {x^2} - x + 1;\)\(g\left( x \right) = - {x^{2n + 1}} + {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ... + {x^2} - x + 1.\)
Tính \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) và tính \(h\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right).\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) = ({x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ... + {x^2} - x + 1) - ( - {x^{2n + 1}} + {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ... + {x^2} - x + 1)\)
\( = {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ... + {x^2} - x + 1 + {x^{2n + 1}} - {x^{2n}} + {x^{2n - 1}} - ... - {x^2} + x - 1\)
\( = {x^{2n + 1}} + ({x^{2n}} - {x^{2n}}) + ( - {x^{2n - 1}} + {x^{2n - 1}}) + ... + ({x^2} - {x^2}) + ( - x + x) + (1 - 1)\)
\( = {x^{2n + 1}}\)
Thay \(x = \dfrac{1}{{10}}\) vào \(h(x)\) ta được: \(h\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right) = {\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right)^{2n + 1}} = \dfrac{1}{{{{10}^{2n + 1}}}}\).
Hướng dẫn giải:
- Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến để tính \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\)
+ Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;
+ Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc;
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
+ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
- Thay \(x = \dfrac{1}{{10}}\) vào \(h(x)\) ta tính được \(h\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right).\)
