Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(p\left( x \right) = - 3{x^4} - 6x + \dfrac{1}{2} - 6{x^4} + 2{x^2} - x\) và \(q\left( x \right) = - 3{x^3} - {x^4} - 5{x^2} + 2{x^3} - 5x + 3\).
Tính \(p\left( x \right) + q\left( x \right)\) rồi tìm bậc của đa thức thu được.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(p\left( x \right) + q\left( x \right)\) \( = ( - 3{x^4} - 6x + \dfrac{1}{2} - 6{x^4} + 2{x^2} - x) + ( - 3{x^3} - {x^4} - 5{x^2} + 2{x^3} - 5x + 3)\)
\( = - 3{x^4} - 6x + \dfrac{1}{2} - 6{x^4} + 2{x^2} - x - 3{x^3} - {x^4} - 5{x^2} + 2{x^3} - 5x + 3\)
\( = ( - 3{x^4} - 6{x^4} - {x^4}) + ( - 6x - x - 5x) + \left( {\dfrac{1}{2} + 3} \right) + (2{x^2} - 5{x^2}) + ( - 3{x^3} + 2{x^3})\)
\( = - 10{x^4} - 12x + \dfrac{7}{2} - 3{x^2} - {x^3}\)
Bậc của đa thức \(p\left( x \right) + q\left( x \right) = - 10{x^4} - 12x + \dfrac{7}{2} - 3{x^2} - {x^3}\) là \(4.\)
Hướng dẫn giải:
- Thực hiện phép cộng hai đa thức một biến để tính \(p\left( x \right) + q\left( x \right)\)
+ Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;
+ Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc;
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
+ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
- Tìm bậc của đa thức thu được theo định nghĩa: “Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.”
