Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm đa thức \(h\left( x \right)\) biết \(f\left( x \right) - h\left( x \right) = g\left( x \right)\) biết \(f\left( x \right) = 5x - 2{x^3} + 2{x^2} + 1;\)\(g\left( x \right) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}{x^3} + 2{x^2} + x.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(f\left( x \right) - h\left( x \right) = g\left( x \right)\)\( \Rightarrow h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\).
Mà \(f\left( x \right) = 5x - 2{x^3} + 2{x^2} + 1;\,\,g\left( x \right) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}{x^3} + 2{x^2} + x\) nên
\(h\left( x \right) = (5x - 2{x^3} + 2{x^2} + 1) - \left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}{x^3} + 2{x^2} + x} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 5x - 2{x^3} + 2{x^2} + 1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}{x^3} - 2{x^2} - x\\ = (5x - x) + \left( { - 2{x^3} + \dfrac{2}{3}{x^3}} \right) + (2{x^2} - 2{x^2}) + \left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)\\ = 4x - \dfrac{4}{3}{x^3} + \dfrac{2}{3}\end{array}\)
Vậy \(h\left( x \right) = 4x - \dfrac{4}{3}{x^3} + \dfrac{2}{3}\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng \(f\left( x \right) - h\left( x \right) = g\left( x \right) \Rightarrow h(x) = f(x) - g(x)\)
- Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến để tính \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\)
+ Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;
+ Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc;
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
+ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
