Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(f\left( x \right) = {x^2}\sqrt[3]{{{x^2}}}\). Đạo hàm \(f'\left( 1 \right)\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2}\sqrt[3]{{{x^2}}} = {x^2}.{x^{\frac{2}{3}}} = {x^{\frac{8}{3}}}\).
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{8}{3}.{x^{\frac{5}{3}}} \Rightarrow f\left( 1 \right) = \dfrac{8}{3}\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức \(\sqrt[n]{{{x^m}}} = {x^{\frac{m}{n}}}\) và \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) đưa hàm số \(f\left( x \right)\) về dạng \({x^n}\).
- Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).
- Thay \(x = 1\) và tính \(f'\left( 1 \right)\).
