Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 4\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx = 6.} \) Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 4\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx = 6.} \)
Đặt \(t = 3x \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow dx = \dfrac{1}{3}dt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx = 6} \\ \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {\dfrac{1}{3}f\left( t \right)dt} = 6\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} = 18\\ \Rightarrow \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 18\\ \Rightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 18 - 4 = 14.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến: \(t = 3x\)
Sử dụng các tính chất của tích phân: \(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\\\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \end{array} \right..\)
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
