Câu hỏi:
2 năm trước

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 21 = 0\) và đường thẳng $d:x + y - 1 = 0$. Xác định tọa độ các đỉnh \(A\) của hình vuông \(ABCD\) ngoại tiếp \(\left( C \right)\) biết \(A \in d\).

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {4, - 3} \right)\), bán kính \(R = 2\)

Tọa độ của \(I(4, - 3)\) thỏa phương trình \(d:x + y - 1 = 0\). Vậy \(I \in d\).

Vậy \(AI\) là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính \(R = 2\), \(x = 2\) và \(x = 6\) là \(2\) tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)  nên

Hoặc là \(A\) là giao điểm các đường \(d\) và \(x = 2 \Rightarrow A\left( {2, - 1} \right)\)

Hoặc là \(A\) là giao điểm các đường  \((d)\) và \(x = 6 \Rightarrow A\left( {6, - 5} \right)\).

Hướng dẫn giải:

- Nhận xét vị trí của tâm đường tròn so với đường thẳng đã cho.

- Từ đó suy ra cách tìm tọa độ điểm \(A\).

Câu hỏi khác