Câu hỏi:
2 năm trước
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi công thức \({u_n} = \dfrac{{2{n^2} + 5n - 3}}{{n + 1}}\)\((n \ge 1,n \in {\mathbb{N}^*})\). Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng:
3
Ta có \({u_n} = \dfrac{{2{n^2} + 5n - 3}}{{n + 1}} = 2n + 3 - \dfrac{6}{{n + 1}}\).
Do đó \({u_n}\) nguyên khi và chỉ khi \(\dfrac{6}{{n + 1}}\) nguyên hay \(n + 1\) là ước của 6 .
Suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n + 1 = 1}\\{n + 1 = 2}\\{n + 1 = 3}\\{n + 1 = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 0(l)}\\{n = 1}\\{n = 2}\\{n = 5}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy các số hạng nguyên của dãy số là \({u_1};{u_2};{u_5}\) nên dãy số có 3 số hạng nhận giá trị nguyên
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Chia đa thức, chứng tỏ n+1 là ước của 6.
Bước 2: Tìm số các số hạng nhận giá trị nguyên.
