Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các số \(a,\,\,b,\,\,c\) thoả mãn \({\log _a}3 = 2,\,{\log _b}3 = \dfrac{1}{4}\) và \({\log _{abc}}3 = \dfrac{2}{{15}}\). Giá trị của \({\log _c}3\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}3 = 2\\{\log _b}3 = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{{\log }_3}a}} = 2\\\dfrac{1}{{{{\log }_3}b}} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}a = \dfrac{1}{2}\\{\log _3}b = 4\end{array} \right.\).
Tiếp tục có :
\(\begin{array}{l}{\log _{abc}}3 = \dfrac{2}{{15}} \Leftrightarrow {\log _3}\left( {abc} \right) = \dfrac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow {\log _3}a + {\log _3}b + {\log _3}c = \dfrac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow {\log _3}a + {\log _3}b + {\log _3}c = \dfrac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} + 4 + {\log _3}c = \dfrac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow {\log _3}c = 3 \Leftrightarrow {\log _c}3 = \dfrac{1}{3}.\end{array}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các công thức \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right),\) \({\log _a}\left( {xyz} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y + {\log _a}z\) \(\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,\,\,y,\,\,z > 0} \right).\)
