Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức: \(Q = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - {y^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - {y^2}} }}} \right):\dfrac{y}{{x - \sqrt {{x^2} - {y^2}} }}\) với \(x > y > 0\).
Rút gọn \(Q.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(Q = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - {y^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - {y^2}} }}} \right):\dfrac{y}{{x - \sqrt {{x^2} - {y^2}} }}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - {y^2}} }} - \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} - {y^2}} }}{{\sqrt {{x^2} - {y^2}} }} \cdot \dfrac{{x - \sqrt {{x^2} - {y^2}} }}{y}\\ = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - {y^2}} }} - \dfrac{{{x^2} - {x^2} + {y^2}}}{{y\sqrt {{x^2} - {y^2}} }}\\ = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - {y^2}} }} - \dfrac{y}{{\sqrt {{x^2} - {y^2}} }}\\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {x - y} } \right)}^2}}}{{\sqrt {x + y} .\sqrt {x - y} }}\\ = \dfrac{{\sqrt {x - y} }}{{\sqrt {x + y} }}\end{array}\)
Vậy \(Q = \dfrac{{\sqrt {x - y} }}{{\sqrt {x + y} }}\) với \(x > y > 0\)
Hướng dẫn giải:
Quy đồng mẫu, thực hiện rút gọn các biểu thức chú ý thứ tự thực hiện phép tính nhân chia trước cộng trừ sau.
