Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(P = - a + \sqrt a \) với \(a \ge 0\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(P = - a + \sqrt a = - {\left( {\sqrt a } \right)^2} + \sqrt a = \dfrac{1}{4} - {\left( {\sqrt a - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le \dfrac{1}{4}\)
Vậy GTLN của $P$ là \(\dfrac{1}{4}\) đạt được tại $a=\dfrac{1}{4}$.
Ta sẽ chứng minh \(P\) không có GTNN.
Đặt \(\sqrt a = t \ge 0\) thì \(P = - {t^2} + t\)
Xét hàm số bậc hai \(y = f\left( t \right) = - {t^2} + t\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) ta có \(t = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không đạt GTNN hay không tồn tại GTNN của \(P\).
Kết luận: \(P\) đạt GTLN bằng \(\dfrac{1}{4}\) tại \(a = \dfrac{1}{4}\) và không có GTNN.
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi biểu thức \(P\) về dạng hằng đẳng thức ẩn với \(\sqrt a \).
- Đánh giá GTLN hoặc GTNN của \(P\) dựa vào chú ý bình phương của một biểu thức luôn lớn hơn hoặc bằng \(0\).
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
