Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)$
Tìm \(x\) để \(P = - 1.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Điều kiện: \(x > 0,x \ne 4,x \ne 9\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{{4\sqrt x \left( {2 - \sqrt x } \right) + 8x}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}:\dfrac{{\sqrt x - 1 - 2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{8\sqrt x + 4x}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{3 - \sqrt x }}\\ = \dfrac{{4\sqrt x \left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {2 - \sqrt x } \right)}}{{\sqrt x - 3}}\\ = \dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}}\end{array}\)
Với điều kiện: \(x > 0,x \ne 4,x \ne 9\).
Ta có: \(P = - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}} = - 1 \Leftrightarrow 4x + \sqrt x - 3 = 0 \Leftrightarrow 4x + 4\sqrt x - 3\sqrt x - 3 = 0 \Leftrightarrow 4\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) - 3\left( {\sqrt x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {4\sqrt x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = - 1\left( {ktm} \right)\\\sqrt x = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{{16}}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{9}{{16}}\) thì \(P = - 1.\)
Hướng dẫn giải:
+ Tìm điều kiện
+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi qui đồng mẫu các phân thức
+ Từ đó rút gọn biểu thức
+ Cho \(P = - 1\) để tìm \(x.\)
