Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)$
Tìm $m$ để với mọi giá trị \(x > 9\) ta có: $m\left( {\sqrt x - 3} \right)P > x + 1$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(P = \dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x > 0,x \ne 4,x \ne 9\)
Khi đó
\(\forall x > 9:m\left( {\sqrt x - 3} \right)P > x + 1 \Leftrightarrow m\left( {\sqrt x - 3} \right).\dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}} > x + 1 \Leftrightarrow m.4x > x + 1 \Leftrightarrow m > \dfrac{{x + 1}}{{4x}}\)
Ta thấy \(\dfrac{{x + 1}}{{4x}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{4x}} < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{4.9}}\) với mọi \(x > 9\) hay \(\dfrac{{x + 1}}{{4x}} < \dfrac{5}{{18}}\)
Vậy \(m > \dfrac{{10}}{{36}} = \dfrac{5}{{18}}\) với mọi \(x > 9\) .
Hướng dẫn giải:
Sử dụng kết quả câu trước \(P = \dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x > 0,x \ne 4,x \ne 9\)
Thay \(P\) vào bất phương trình $m\left( {\sqrt x - 3} \right)P > x + 1$ từ đó tìm \(m.\)
