Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)$
Tính giá trị của P biết $x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: $x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = \dfrac{{6 - 2\sqrt 5 }}{4} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}}}{4}$
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}}}{4}} = \dfrac{{\left| {\sqrt 5 - 1} \right|}}{2} = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\\ \Rightarrow P = \dfrac{{ - 3}}{{\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2} + 3}} = \dfrac{{ - 3.2}}{{\sqrt 5 - 1 + 6}} = \dfrac{{ - 6}}{{\sqrt 5 + 5}} = \dfrac{{ - 6\left( {5 - \sqrt 5 } \right)}}{{{5^2} - 5}} = \dfrac{{6\sqrt 5 - 30}}{{20}} = \dfrac{{3\sqrt 5 - 15}}{{10}}.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng kết quả câu trước \(P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9.\)
+ Biến đổi \(x\) để tính \(\sqrt x .\)
+ Thay \(\sqrt x \) tìm được vào \(P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\)
